ロケットと３次元CADは4次元の影に支えられている

ホリエモンのロケットが初の民間打ち上げとして成功しました。快挙を褒めるのは他に譲り、3次元を操る技術の深い話。

4元数と言う不思議なものが存在します。複素数平面が平面図形の操作優れていることに着目し、それらを拡張して虚数軸を増やすことで3次元回転をシンプルに計算できないか？と言うのが始まり。

実数、虚数A、虚数Bで3次元が操作が上手くいかなければ諦めるのが凡人だと思われます。しかしハミルトンは天才です。橋の上で稲妻のようなひらめき、虚数Cも加えることにより上手く操作でき、代数的性質を満たすことを発見しました。この発見を本人はナイフで橋に刻んだそうだ現在は橋に石板として残されている。実数と虚数i,j,kを使った4元数空間により可能となった。

実数の軸は目に見えず虚数軸に影のように投影されている。4次元を3次元で表現しているようなものなので理解は難解。理解を深めるために制作されたYouTubeが他には類を見ないほど分かりやすく圧巻、リンクもあり丁寧に何度も説明してくれているあたりが親切。それでも難しいのですが。。英語です。。
https://www.youtube.com/watch?v=d4EgbgTm0Bg&t=1288s

古典的な方法でX,Y,Z軸のそれぞれの回転角を求めそれぞれ計算する方法があります。4元数を使うと任意のベクトルに対して任意の角度で回転させる操作が可能となり、計算が早いのが特徴、答えはでるが何故そうなるかはさらに難解。。

この技術は３Dグラフィック、CADをはじめあらゆる3次元のプログラムに組み込まれロケットの制御に使われているとのこと。スマホのアプリで立体的表現に使われているものも同様です。

ハミルトンさんあんたは天才だ！


並里義明建築研究所/ AYN Architect Yoshiaki Namizato
http://namizato.jp