確率とベクトル空間の旅

タイトルカッコいいでしょうか？^^　コロナ禍でもベクトル空間で旅をすることができます^^

関数電卓を見てふとσn-1の記号。統計を一度勉強したので何となくそう言うのがあったな～と久しぶりに復習したらドハマり^^

内容は「不偏分散に何故n-1が使用されるのか」と言う問題。一般的な分散はNで割るのに対し母集団から抽出した標本の場合にはN-1で割ると言うお話です。

以前は不思議に思ったものの、少し計算を展開したら導けるのかな～と思い、曖昧にしたまま放置していた。今日こそ突き止めようと思い立ったが想像以上の深さでした。

一般的に統計の流れでここまで細かく根拠を説明されているものは無いと言っていいです。理由はその深さから理解出来ました。

平均や分散、標準偏差等は根拠がしっかり示されるも、不偏分散となるとその使い方と式の変換程度にとどまり何故n-1なのか。何故１なのか。誰かが決めた適当な数値なのか。そこまで踏み込んだものが何故か見当たらない。前述したようにかなり数学的に専門になり統計として道具を使用する程度を超えているからです。

その答えは以下の動画で中心極限定理に関して
https://www.youtube.com/watch?v=Ej8TS4a00VM&t=311s
中心極限定理の概要
https://www.youtube.com/watch?v=L0xIfJTI8gQ
中心極限定理の証明：ここまで来るとあっさり省略している意味が理解できた。
https://www.youtube.com/watch?v=g6xAa6jeRg8

★実は今回の投稿の本題はこちらです。^^
面白いアプローチを発見したのが今回の収穫です^^
実は別の解法アプローチをしている人がいました。何とベクトルを使用しています。チャラい動画ですが中身は濃いです。
まずは導入の何故n-1なのかと言うお話。
https://www.youtube.com/watch?v=x4q4Uaihws4
ベクトルを導入、さらには自由度のお話。
https://www.youtube.com/watch?v=k9r_qQbZS5Q

これは目から鱗でした。
確かに多次元ベクトル空間で解かれる例として統計の分野の最小二乗法を利用した回帰直線を見た事がありました。（ランク、自習度を落として解法、偏微分で解くことができると記載されている。）今回の動画の後半でも紹介されている。

1ベクトルをスカラー倍して得られる母集団の平均値　xチルダで表されるベクトルが標本平均の分散　で今回は各成分の長さの二乗が「xチルダの成分の2乗の期待値が分散になる」と扱う部分が今までの具体的に長さが示されるのと違い確率的な特異な考え方でとても興味深かった。

不思議ですね^^存在しない多次元空間で解決する魔法の様な拡張世界の旅^^



並里義明建築研究所/ AYN Architect Yoshiaki Namizato
http://namizato.jp
※工事による迂回ルートのお知らせ。
http://namizato.jp/posts/post3.html