AYN:

中学生で習う連立方程式、つるかめ算と呼ばれる問題
「つるとかめが合わせて10いて、足の合計本数が28本です。つるは何羽いますか。」

中学生の頃には式を何倍かして差引いて文字を削除することによってx,yを導き出す手法です。この方法はガウスの削除法と呼ばれています。

ある時から文字の数だけ式が無いと答えが導けないことに気付きます。一般的に10文字あれば10個の式を束ねた連立方程式が必要となります。

高校に入ると行列と言う数字が縦横に数行、数列ならんでカッコで閉じたものを習う。私は数学が好きでしたが、行列は頭に入りませんでした。理由は簡単で、価値が理解できていなかったのです。やっていることは小学生でもわかるような足し算、引き算、掛け算の繰り返し。大量に計算すると計算間違いも起きてきます。問われているのは和差積商手計算力では無いにもかかわらず、膨大な時間が費やされた気がする。たすき掛けのような決まり事をこなすことに満足している。

ある時から突然、ベクトルの話や、空間、線形、変換、写像のような言葉が出てくる。行列の凄さを実感するのはその様な意味が分かるようになってからです。興味があり、何度も見てそう言うんだな～確かに、ｘ、ｙ、ｚ、ベクトルだな～　変換や写像と言う言葉がしっくりくるようになるまで時間がかかりました。

こんな世界誰が考えたのだろう。虚数と言う言葉はありますが、ここにもそれに近い便宜上4次元以上の空間を扱う世界があるのです。

１０個の式からなる連立方程式は、まず10次元の世界とある点があり、そこに１０個の独立した方向と長さのベクトルを単位としたグリッドの世界への点の移動方法と移動先が示されているのです。求めるものは移動前の点は何処か？と言うことに帰着します。

単体に対しての移動を変換、その空間全体の移動が映し出されることを写像と言ったりします。すべての文字は1次式であることから線形と呼び、ベクトルの線形結合で表されることからそのように呼びます。

数学が好きであるが故、中途半端な説明ではその価値が理解できず挫折することもあると思います。無意味な計算をやっているようで何に役立つかが分からない。面積計算以外の数学のどれにも当てはまる内容だと思います。線形代数もその典型で、身近でありながら本質が見にくい。でもやっていることは底辺が５、面積が１０、高さは？という単純なことをやっているのです。

これらの技術により100個の式の連立次方程式でも数字をあてはめるだけで考える事無く解けるようになるのです。連立方程式に、その答えを出す公式が存在していると言うことは、中学の頃には教わりませんね^^


並里義明建築研究所/ AYN Architect Yoshiaki Namizato
http://namizato.jp