AYN:

素数はその不規則な出現パターンで生成する公式、法則はまだ発見されていないとされる。

リーマンの素数公式
http://tsujimotter.info/works/prime-number-formula/index.html
このサイトでも紹介されているように驚愕のある数までの素数の数を表現できるものがある。素数の数を関数でフーリエ変換で近似する。
ある数学者が墓場に持っていけるものがあればこの数式を持っていくと語っているし、他の数学者も非常に美しいと絶賛する。

気持ちは分かります。けれど素数自体を求めることができる公式があったとすれば？　え？おおよその素数の数を数える程度で精一杯なはず。素数自体を算出する公式は存在しないはずではなかったのか？

そのはずでしたが、何と存在します。Willianの公式だ。
YouTubeで紹介されているのを先日発見してドハマりで見てしまいました。
An Exact Formula for the Primes: Willans' Formula
https://www.youtube.com/watch?v=j5s0h42GfvM


遥かに強力なこのアルゴリズム、動画で紹介している記事ではこれは素数を表す式とは言えないという言い方。

確かに直接的に生成というより、判別しながらその数を積み重ねている。根幹の階乗を使用した素数の判別式はウィルソンの定理で正しいと言えるようです。1964年に発見されているところが凄い。

実質一つの値を入れることによってｎ番目の素数が弾き出される。正に関数だ。他に良い数式的な表現方法が無い以上、立派な素数を生成する公式だ。何よりもその数を数える技術と知恵には驚かされる。確認する領域をベルトラン仮説を利用して2nと限定しているところも面白い。

しかし、公式と言うよりどちらかと言うとアルゴリズム的なプログラムで力を発揮するものに見える。しかし、プログラムとなるとこれより利口な、見た目に理解しやすい素数生成アルゴリズムが既に誰もが作れる形で存在している。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11177394126
一つ一つ確かめていけば出せる。大きな桁では時間がかかるという問題は共通している。Willianの公式は2,3桁でも役に立たない程遅いように見え、プログラムとしても実用的でない。

現代では数式では表現できないが、エクセルや、プログラムではその振る舞いを簡単に表現できるし、確かめることができるということは経験上分かる。

今回紹介したものは数学的なひとつの式として素数を表現できるという意味で美し過ぎるし、衝撃的。しかも1960年代。正統派には醜い式には違いない^^　Willianの公式は素数の法則を示す式としては認められていないようだ。

馬鹿真面目に数式を探し求めると仕事も終わらないことになる。Excelでさっさとアルゴリズムを組んで仕事が終わる時代。

効率主義のように見える数学も気付けばコンピュータアルゴリズムが卑怯に見える頑固な数式にこだわる職人気質な部分があるのかもしれない。

でも数学理論が先でそれに沿ってコンピュータが働かされていることを忘れてはいけない。"
もう2023年の手帳へ乗り換え^^この手帳で数年安定している^^


並里義明建築研究所/ AYN Architect Yoshiaki Namizato
http://namizato.jp