AYN:

素数の魅力を厳密性は省き簡単に説明したいと思います。^^

素数

自然数の中で1と自身の数でしか割れない数をいい、2,3,5,7,11,13,17,19…これらの数。素数の研究は紀元前3世紀から行われており、その時には既に素数は無限個あることが証明されている。

素数が騒がれる理由

厄介なのはその不規則な素数の登場する間隔。何がそうさせているのかが数学者の関心事で現在も解明されていない。そのパターンを説明できたらあなたでも1億円以上の懸賞金が手に入るほどの難問。現在ではこの問題は「リーマン予想」を解くことで解明されると考えられている。リーマン予想については後述する。下表は例として6桁の370247以上の素数を示しその右に前の素数との差（間隔）を示している。このレベルになるとその数がそもそも素数かどうか判別するのさえ難しい。そして最も興味深いのはその差のバラつきで、法則性が現在でも分かっていないということである。次の素数を調べるにはひとつずつ割り算して割れる数がないか確認していく他ないのである。

素数　　　　/ 差
370247　　/
370261　　/ 14
370373　　/ 112
370387　　/ 14
370399　　/ 12
370411　　/ 12
370421　　/ 10
370423　　/ 2

素数の個数

素数は掴みどころが無く皆がそのパターンを読み解こうとする中、視点を変え個数を考える人が現れる。1万までに存在する素数の数は調査されているので分かるが正確に導く式は存在しない。しかしある程度の数を把握する突破口を開いたのはガウスで自然対数との関連を説いている。それをさらに発展させたのはリーマンでフーリエ級数を使い補正、素晴らしい業績を残している。

素数の意味

素数自体には何の意味も無くただの不規則な数かという冷ややかな言葉にたいして最初に反論できる式を発見したのは天才オイラーである。彼は素数で構成する乗積が円周率πと関係していることを突き止めた。さらにこの研究を拡張したのがまたリーマンである、彼はこの級数を研究する中でゼータ関数を発明する。
ゼータ関数自体は素数からなる級数で変数が指数で複素数を領域に持つので、一般に理解し難い世界で。この中でリーマン予想の話が出てくる。
このゼータ関数がゼロになる複素数全体の領域を持つ変数Sの値は何故か全て実部が0.5の時でしか観測されなかった。「グラフ上では一直線上に解が分布したため全てそうだろうと予想した」これが有名な「リーマン予想」で本人も証明できず156年の月日が流れた。
もし一直線ならば素数は一見不規則に見えるがその背後に秩序が存在することになる。そんなこと有り得ないというような数学者や的の外れた研究者も現れた。多くの数学者がこの問題に取り組むがことごとく失敗し、それどころか多くの学者が精神的病に侵される事態となった。
この頃からリーマン予想は数学者のキャリアを一撃で破壊しかねない難問だと恐れられるようになる。あのエニグマ暗号を解読した天才チューリングもこの予想を否定する目的でコンピュータを使い挑むも結果は逆でプライドをズタズタにされた。素数の謎解きは神の怒りに触れるのではないか？そんな言葉も飛び交い数学界がだんだんとリーマン予想から距離を置き暗黒時代に突入する。
この暗黒時代は意外なところから解決する。
ある学会でその直線状に分布した解の分布を表す数式が、原子核のエネルギー間隔を表す式と一致することを示し、素数と核物理現象との関連性が示唆された。以降物理学者も含めてリーマン予想の研究が活発化したのである。しかし現在でも解明には至っていない。
自身で素数をエクセルで抽出しデザイン化したものです。

Presented by 並里義明建築研究所/ AYN